Diamètre apparent de Jupiter

À quoi ressemble Jupiter dans le ciel d'un de ses satellites ?

Couverture d'un magazine de science-fiction avec Jupiter immense dans le ciel. Image du domaine publique.

Si on pouvait voyager sur les satellites de Jupiter, à quoi ressemblerait le ciel nocturne? Les couvertures de romans de science-fiction montrent la planète Jupiter immense dans le ciel, mais quel est vraiment son diamètre apparent ? Voici les calculs et le code Python pour le déterminer.

Sauf indication contraire, toutes les distances sont exprimées en mètres, les durées en secondes, et les masses en kilogrammes. Les valeurs numériques ont été obtenues sur Wikipédia.

Diamètre apparent

Définition du diamètre apparent de Jupiter.

Depuis une distance $d$, l'angle sous lequel est vue Jupiter (i.e son diamètre apparent) est donné par $$ \theta = 2 \arctan \frac{R_J}{d}, $$ dans le cas où l'angle $\theta$ est exprimé en radians. En pratique, pour utiliser la fonction atan2 de Python, il faut convertir cet angle en degrés.

import math

jupiter = {'rayon': 7.0e7, 'masse': 1.9e27, 'd_soleil': 7.79e11}
  
def diametre_apparent(distance, rayon=jupiter['rayon']):
    theta = 2*math.atan2(rayon, distance)
    res = theta/math.pi*180
    return res

Europe

Sous la surface d'Europe se trouve un océan d'eau qui pourrait servir à ravitailler d'hypothétiques explorateurs des lunes de Jupiter.

europe = {'d_orbite': 6.71e8}
europe['da_jupi'] = diametre_apparent(europe['d_orbite'])
europe['da_jupi']
On trouve ainsi que le diamètre apparent de Jupiter depuis la surface d'Europe est de $11.91^\circ$. À titre de comparaison, la Lune fait $0.5^\circ$ lorsqu'elle est vue depuis la Terre. Faisons un schéma.
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'aspect': 1})
plt.xlim(-2, 1 + 2*europe['da_jupi'])
plt.ylim(min(-1.1*europe['da_jupi']-.5, -1.2), 1.1*europe['da_jupi'])

jupi = plt.Circle((europe['da_jupi'], 0), europe['da_jupi'], color='xkcd:salmon')
ax.add_artist(jupi)
plt.text(europe['da_jupi'], -europe['da_jupi']-0.7, "Jupiter vue depuis Europe", horizontalalignment='center')

lune = plt.Circle((0.5, 0), 0.5, color='xkcd:sky blue')
ax.add_artist(lune)
plt.text(0, -1, 'La Lune vue depuis la Terre', horizontalalignment='left', color='blue')

plt.show()
Diamètre apparent de Jupiter vue depuis Europe, comparée au diamètre apparent de la Lune vue depuis la Terre.

Métis

Métis est un ellipsoïde dont le plus grand axe fait 60 kilomètres. C'est la distance de Toulouse à Castelnaudary ! Mais c'est aussi le satellite le plus proche de Jupiter. C'est donc la surface depuis laquelle Jupiter semblera la plus grande.
metis = {'d_orbite': 1.28e5}
metis['da_jupi'] = diametre_apparent(metis['d_orbite'])
metis['da_jupi']

On trouve un diamètre apparent de $179^\circ$. Jupiter occuperait alors une bonne partie du ciel, pourvu que l'on soit posé du bon côté de Métis.

Les couvertures des romans de science-fiction ont donc raison de montrer Jupiter immense dans le ciel.

Et depuis les points de Lagrange ?

Certains romans de science-fiction imaginent des vaisseaux stationnés aux points de Lagrange de Jupiter. Les points de Lagrange sont des zones de stabilité autour de deux objets massifs. On peut aussi se demander à quoi ressemblerait Jupiter vue depuis ces points ?

Position des points de Lagrange dans un système à deux corps.

Depuis $L_1$ ou $L_2$

La position des points de Lagrange 1 et 2 de Jupiter dépend de la masse de Jupiter (qu'on notera $M_J$ dans la suite), de la masse du Soleil ($M_\odot$) et de la distance entre Jupiter et le Soleil ($R$). Cette distance s'écrit : $$ d_1 = R \sqrt[3]{\frac{M_J}{3M_\odot}}. $$

soleil['masse'] = 1.99e30

jupiter['d_l1'] = jupiter['d_soleil'] * (jupiter['masse']/3/soleil['masse'])**(1/3.)
print("La distance entre Jupiter et son point L1 est de {} millions de kms.".format(round(jupiter['d_l1']/1e9, 2)))
La distance entre Jupiter et son point L1 est de 53.19 millions de kms.

On a alors l'angle apparent depuis $L_1$ :

theta = diametre_apparent(jupiter['d_l1'])
print("Jupiter ferait {:.2f} deg, soit {} fois la taille de la Lune vue depuis la Terre.".format(theta, round(theta*2, 2))) 
Jupiter ferait 0.15 deg, soit 0.30 fois la taille de la Lune vue depuis la Terre.

Depuis $L_3$, $L_4$ ou $L_5$

$L_3$ est à l'opposé de Jupiter par rapport au Soleil. Jupiter n'est donc pas visible depuis $L_3$.

Le triangle formé par Jupiter, le Soleil et un des points de Lagrange $L_4$ ou $L_5$ est équilatéral. La distance entre Jupiter et $L_4$ ou $L_5$ est donc égale à la distance Soleil-Jupiter, soit $779$ millions de kilomètres. L'allure de Jupiter depuis un de ces deux points de Lagrange serait donc comparable à ce qu'on voit de Jupiter depuis la Terre. On verrait un point plutôt brillant, et il faudrait un télescope pour voir plus de détails.